基于中断处理的模型推理与代码计算结合的数学求解系统

由 Gemini 1.5 Pro 002 、claude-3.5-sonnet 协助生成。

项目构建思路：基于调度员的数学问题求解系统

一、项目背景和目标

该项目旨在构建一个智能系统，用于解决复杂的数学问题。系统利用 OpenAI 大模型生成带有变量的数学公式，并结合编程和数值计算模块进行求解。为了适应多步骤问题和复杂的求解场景，引入一个 调度员（Scheduler），负责动态判断问题状态，并在不同模块之间调度以保证问题得到完整解答。

目标是开发一个可以处理从简单方程到复杂非线性方程、多步骤问题等的系统，解决一次计算无法完成的问题，自动调度各模块进行迭代计算。

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二、系统架构

系统的核心是调度员模块，它连接多个处理模块，确保系统能够迭代解决问题。具体包括以下几个模块：

1. 问题输入模块：接收用户输入的自然语言问题，将其传递给解析模块。
2. 问题解析模块：利用大模型将自然语言问题转化为数学公式，公式使用通用变量表达，无需进行数值计算。
3. 调度员模块：负责协调公式生成、代码生成、数值计算、问题判断等模块的交互，并决定是否需要多次迭代。
4. 代码生成模块：基于公式生成相应的可执行代码，使用 SymPy 或 NumPy 进行符号或数值计算。
5. 计算模块：执行生成的代码并返回计算结果。
6. 整合输出模块：将通用公式、数值解和推导过程整合，形成完整的解答返回给用户。

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三、核心模块设计

1. 问题输入模块

• 功能：接收用户的自然语言输入（如“求解 $x^2 + 5x + 6 = 0$”），并传递给解析模块。
• 实现方式：
  • 简单的表单或命令行输入接口。
  • 支持问题的语义分析和预处理。

2. 问题解析模块

• 功能：利用 OpenAI API，将用户的自然语言问题转化为数学公式，公式包含通用变量。
• 实现思路：
  • 调用大模型的 API，输入用户的自然语言问题，并在提示词中要求生成数学表达式。
  • 输出数学表达式的符号形式，确保没有具体数值。

示例提示词：

问题：请根据以下自然语言描述生成数学公式，并使用通用变量。不要进行具体的数值计算，只需输出带有变量的数学公式。

输入：解方程“一个二次方程 ax^2 + bx + c = 0，求解 x”。
输出：请使用变量 a、b、c 和 x 给出通用解。

• 输出：例如，二次方程的解析公式输出为：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

3. 调度员模块

• 功能：调度员是整个系统的核心模块，负责根据问题的状态在不同模块之间进行动态调度，处理多步骤或需要迭代的复杂问题。
• 调度逻辑：
  • 第一阶段判断：在公式生成后，调度员检查公式是否完整。如果公式不完整，重新调用问题解析模块调整公式；如果公式完整，进入代码生成模块。
  • 第二阶段判断：在代码生成并计算后，调度员检查计算结果。如果结果不满足条件，调度员重新迭代之前的步骤（调整公式或更改代码）。
  • 终止条件：当调度员认为问题已经得到完整解答时，进入整合输出模块。

调度员的逻辑（伪代码）：

def scheduler(formula, code_result):
    if not formula.is_complete():
        return call_formula_module()
    elif not code_result.is_valid():
        return call_code_module()
    else:
        return generate_final_answer()

4. 代码生成模块

• 功能：根据生成的数学公式，生成相应的 Python 代码，通过 SymPy 或 NumPy 等库进行符号或数值计算。
• 实现思路：
  • 根据解析模块提供的通用公式，生成相应的代码。例如，对于二次方程，可以生成如下代码：

import sympy as sp

# 定义符号变量
a, b, c = sp.symbols('a b c')
x = sp.symbols('x')

# 定义方程
equation = a * x**2 + b * x + c

# 求解方程
solutions = sp.solve(equation, x)
solutions

• 代码生成提示词：

根据以下公式生成 Python 代码，使用 SymPy 库进行符号计算：

输入：ax^2 + bx + c = 0
输出：生成 Python 代码，定义变量并求解方程。

5. 计算模块

• 功能：执行生成的 Python 代码，进行数值计算，并返回结果给调度员。
• 实现方式：
  • 使用 SymPy 进行符号解或 NumPy 进行数值计算，具体取决于问题的复杂性。
  • 返回计算结果和可能的中间计算状态（如迭代的步数、误差等）。

6. 整合输出模块

• 功能：将生成的公式、数值解以及解题步骤整合成一个完整的答案。
• 实现思路：
  • 结合用户的输入、生成的公式和计算的结果，生成详细解答，解释每一步的计算过程。
  • 最终输出应该包括：通用解、带入具体数值后的解、推导过程。

输出示例：

问题：解方程 $x^2 + 5x + 6 = 0$

通用解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

带入 a=1, b=5, c=6 后的解为：
$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

计算结果：$x_1 = -2, x_2 = -3$

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四、系统流程图

我们可以用一个简化的流程图展示这个系统的工作流：

graph TD
    A[问题输入] --> |解析自然语言| B[问题解析模块]
    B --> |生成带变量的公式| C[调度员]
    
    C -->|判断是否需要代码生成| D[代码生成模块]
    D --> E[计算模块]
    
    E --> |返回计算结果| C
    
    C --> |判断是否需要再次调用解析或生成模块| F{是否需要再次解析或计算?}
    
    F --> |是| B
    F --> |是| D
    F --> |否| G[整合输出模块]
    
    G --> H[输出完整解答]

    style C fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:4px
    style F fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:4px

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五、关键技术栈

• OpenAI API：用于解析自然语言问题并生成数学公式。
• Python 代码生成与执行：
  • SymPy：用于符号计算。
  • NumPy：用于数值计算。
• Flask 或 FastAPI：用于搭建 API 接口，接收用户输入并返回结果。
• 前端框架（可选）：如 React.js 或 Vue.js，用于构建用户界面，展示输入和输出结果。

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六、项目迭代计划

第 1 阶段：基本功能实现

• 实现问题解析模块，生成带有变量的数学公式。
• 调用 SymPy 进行简单的符号运算。

第 2 阶段：多模块迭代与调度

• 引入调度员模块，设计基本的判断逻辑，能够进行多个模块之间的调用和反馈。

第 3 阶段：复杂问题求解

• 处理多步骤问题和复杂的数学问题，引入更复杂的调度逻辑。

第 4 阶段：用户界面和优化

• 构建简单的用户界面，优化用户体验和系统性能。

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七、总结

该项目的目标是构建一个模块化、可扩展的数学问题求解系统。通过引入调度员模块，系统能够动态地处理复杂问题，确保问题得到多次迭代和调整，最终输出一个完整的解答。