《电磁场理论》复习要点与阶段划分

知识点学习
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《电磁场理论》复习要点与阶段划分

第一章 矢量分析

  • 矢量定义，单位矢量 e⃗i=A⃗∣A∣\vec{e}_i = \frac{\vec{A}}{|A|}，常矢量概念，矢量加减法
  • 矢量点积：A⃗⋅B⃗=ABcos⁡θ\vec{A} \cdot \vec{B} = AB \cos \theta，矢量叉积 A⃗×B⃗=e⃗n⋅ABsin⁡θ\vec{A} \times \vec{B} = \vec{e}_n \cdot AB \sin \theta
  • 三种常用坐标系统
    • 直角坐标，柱面坐标，球面坐标
    • 坐标变量，位置矢量，坐标单位矢量
    • 长度元，面积元，体积元表示
    • e⃗x\vec{e}_x e⃗y\vec{e}_y e⃗z\vec{e}_z
    • r⃗=e⃗xx+e⃗yy+e⃗zz\vec{r} = \vec{e}_x x + \vec{e}_y y + \vec{e}_z z
    • dr⃗=e⃗xdx+e⃗ydy+e⃗zdzd\vec{r} = \vec{e}_x dx + \vec{e}_y dy + \vec{e}_z dz
    • r⃗=e⃗ρρ+e⃗zz\vec{r} = \vec{e}_\rho \rho + \vec{e}_z z
    • dr⃗=e⃗ρdρ+e⃗ϕρdϕ+e⃗zdzd\vec{r} = \vec{e}_\rho d\rho + \vec{e}_\phi \rho d\phi + \vec{e}_z dz
    • r⃗=e⃗rr\vec{r} = \vec{e}_r r
    • dr⃗=e⃗rdr+e⃗θrdθ+e⃗ϕrsin⁡θdϕd\vec{r} = \vec{e}_r dr + \vec{e}_\theta r d\theta + \vec{e}_\phi r \sin \theta d\phi
  • 方向导数，梯度的物理含义，性质，计算及其坐标表示

∇u={e⃗x∂u∂x+e⃗y∂u∂y+e⃗z∂u∂ze⃗ρ∂u∂ρ+e⃗ϕ1ρ∂u∂ϕ+e⃗z∂u∂ze⃗r∂u∂r+e⃗θ1r∂u∂θ+e⃗ϕ1rsin⁡θ∂u∂ϕ\nabla u = \left\{ \begin{array}{l} \vec{e}_x \frac{\partial u}{\partial x} + \vec{e}_y \frac{\partial u}{\partial y} + \vec{e}_z \frac{\partial u}{\partial z} \\ \vec{e}_\rho \frac{\partial u}{\partial \rho} + \vec{e}_\phi \frac{1}{\rho} \frac{\partial u}{\partial \phi} + \vec{e}_z \frac{\partial u}{\partial z} \\ \vec{e}_r \frac{\partial u}{\partial r} + \vec{e}_\theta \frac{1}{r} \frac{\partial u}{\partial \theta} + \vec{e}_\phi \frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial u}{\partial \phi} \end{array}\right.

∂u∂l=∇u⋅e⃗0\frac{\partial u}{\partial l} = \nabla u \cdot \vec{e}_0，e⃗0\vec{e}_0 为 ll 方向的单位矢量

  • 矢量散度量，微观定义，性质，计算

∇⋅F⃗=lim⁡ΔV→0∮SF⃗⋅dS⃗ΔV\nabla \cdot \vec{F} = \lim_{\Delta V \to 0} \frac{\oint_S \vec{F} \cdot d\vec{S}}{\Delta V}

∇⋅F⃗={∂Fx∂x+∂Fy∂y+∂Fz∂z1ρ∂∂ρ(ρFρ)+1ρ∂Fϕ∂ϕ+∂Fz∂z1r2∂∂r(r2Fr)+1rsin⁡θ∂∂θ(sin⁡θFθ)+1rsin⁡θ∂Fϕ∂ϕ\nabla \cdot \vec{F} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z} \\ \frac{1}{\rho} \frac{\partial}{\partial \rho} (\rho F_\rho) + \frac{1}{\rho} \frac{\partial F_\phi}{\partial \phi} + \frac{\partial F_z}{\partial z} \\ \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} (r^2 F_r) + \frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta} (\sin \theta F_\theta) + \frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial F_\phi}{\partial \phi} \end{array}\right.

  • 矢量旋度的环流，微观定义，性质与计算
    • 环流：Γ=∮LF⃗⋅dl⃗\Gamma = \oint_L \vec{F} \cdot d\vec{l}
    • ∇×F⃗=lim⁡ΔS→0∮LF⃗⋅dl⃗ΔS\nabla \times \vec{F} = \lim_{\Delta S \to 0} \frac{\oint_L \vec{F} \cdot d\vec{l}}{\Delta S}
    • 环流面积度及其与旋度的关系
    • γ0e⃗nF⃗=lim⁡ΔS→0∮LF⃗⋅dl⃗ΔS=e⃗n⋅∇×F⃗\gamma_0 \vec{e}_n \vec{F} = \lim_{\Delta S \to 0} \frac{\oint_L \vec{F} \cdot d\vec{l}}{\Delta S} = \vec{e}_n \cdot \nabla \times \vec{F}，e⃗n\vec{e}_n 为 ΔS\Delta S 的法向方向

∇×F⃗=∣e⃗xe⃗ye⃗z∂∂x∂∂y∂∂zFxFyFz∣\nabla \times \vec{F} = \left| \begin{array}{ccc} \vec{e}_x & \vec{e}_y & \vec{e}_z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ F_x & F_y & F_z \end{array} \right|

  • 矢量场，标量场定义及其性质
  • 高斯散度定理

有限区域V内，任一矢量场由其散度、旋度与边界条件唯一确定

第二章 电磁场的基本知识

  • 电流定义：i=dqdti = \frac{dq}{dt}

  • 电荷守恒定律：∮SJ⃗⋅dS⃗=−ddt∫Vρ⋅dV\oint_S \vec{J} \cdot d\vec{S} = - \frac{d}{dt}\int_V \rho \cdot dV

  • 电流连续性方程：∫V(∇⋅J⃗+∂ρ∂t)dV=0\int_V (\nabla \cdot \vec{J} + \frac{\partial \rho}{\partial t}) dV = 0 或 ∇⋅J⃗+∂ρ∂t=0\nabla \cdot \vec{J} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0

  • 对于恒定电流：∇⋅J⃗=0\nabla \cdot \vec{J} = 0, ∂ρ∂t=0\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0（但 dρdt≠0\frac{d\rho}{dt} \neq 0）

  • 库仑定律：F⃗12=q1q24πε0R2e⃗R\vec{F}_{12} = \frac{q_1 q_2}{4\pi \varepsilon_0 R^2} \vec{e}_R, e⃗R:R=r⃗2−r⃗1\vec{e}_R: R = \vec{r}_2 - \vec{r}_1

  • 电场强度 E⃗(r⃗)=14πε0∫Vr⃗−r⃗′∣r⃗−r⃗′∣3ρ(r⃗′)dV′\vec{E}(\vec{r}) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \int_V \frac{\vec{r} - \vec{r}'}{|\vec{r} - \vec{r}'|^3} \rho(\vec{r}') dV'（真空中）

  • 静电场的散度与高斯定理：∇⋅E⃗=ρε0\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}; ∮SE⃗⋅dS⃗=1ε0∫VρdV\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{1}{\varepsilon_0}\int_V \rho dV

  • 静电场的旋度与环路定理：∇×E⃗=0\nabla \times \vec{E} = 0, ∮CE⃗⋅dl⃗=0\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0（保守场）

  • 恒定磁场的安培力定律：F⃗12=μ04π∫C1∫C2I1dl⃗1×(I2dl⃗2×e⃗R)R2\vec{F}_{12} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_{C_1} \int_{C_2} \frac{I_1 d\vec{l}_1 \times (I_2 d\vec{l}_2 \times \vec{e}_R)}{R^2}

  • 磁感应强度：B⃗=μ04π∫VJ⃗(r⃗′)×(r⃗−r⃗′)∣r⃗−r⃗′∣3dV′\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_V \frac{\vec{J}(\vec{r}') \times (\vec{r} - \vec{r}')}{|\vec{r} - \vec{r}'|^3} dV'

  • 恒定磁场的散度与旋度
    {∇⋅B⃗=0∮SB⃗⋅dS⃗=0\begin{cases} \nabla \cdot \vec{B} = 0 \\ \oint_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0 \end{cases}
    {∇×B⃗=μ0J⃗∮CB⃗⋅dl⃗=μ0I\begin{cases} \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} \\ \oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I \end{cases}

  • 电介质的极化及其发生的微观物理现象
    D⃗=ε0E⃗+P⃗\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P}, ρp=−∇⋅P⃗\rho_p = - \nabla \cdot \vec{P}, σzp=n⃗⋅P⃗\sigma_{zp} = \vec{n} \cdot \vec{P}
    D⃗=εE⃗⇒∇⋅D⃗=ρ\vec{D} = \varepsilon \vec{E} \Rightarrow \nabla \cdot \vec{D} = \rho, ∮SD⃗⋅dS⃗=q\oint_S \vec{D} \cdot d\vec{S} = q

  • 磁介质的磁化及其发生的微观物理现象
    H⃗=B⃗μ0−M⃗\vec{H} = \frac{\vec{B}}{\mu_0} - \vec{M}, J⃗m=∇×M⃗\vec{J}_m = \nabla \times \vec{M} J⃗SM=M⃗×e⃗n\vec{J}_{SM} = \vec{M} \times \vec{e}_n
    B⃗=μH⃗⇒∇×H⃗=J⃗\vec{B} = \mu \vec{H} \Rightarrow \nabla \times \vec{H} = \vec{J}, ∮CH⃗⋅dl⃗=I\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = I

  • 导电媒质：
    欧姆定�� J⃗=σE⃗\vec{J} = \sigma \vec{E}, 焦耳定律 P⃗=∫VJ⃗⋅E⃗dV\vec{P} = \int_V \vec{J} \cdot \vec{E} dV

  • 法拉第电磁感应定律：（注意与有旋电场假设的区别）
    ein=−ddt∫SB⃗⋅dS⃗=∮CE⃗in⋅dl⃗e_{in} = - \frac{d}{dt} \int_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = \oint_C \vec{E}_{in} \cdot d\vec{l}（与回路C存在与否无关）

  • 位移电流(与传导电流区别？)
    Jd⃗=∂D⃗∂t\vec{J_d} = \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}

  • 麦克斯韦方程组（丰富的内涵，引入了位移电流，有追电磁波道）

  • 边界条件
    en⃗×(H1⃗−H2⃗)=Js⃗\vec{e_n} \times (\vec{H_1} - \vec{H_2}) = \vec{J_s}
    en⃗×(E1⃗−E2⃗)=0\vec{e_n} \times (\vec{E_1} - \vec{E_2}) = 0
    en⃗⋅(B1⃗−B2⃗)=0\vec{e_n} \cdot (\vec{B_1} - \vec{B_2}) = 0
    en⃗⋅(D1⃗−D2⃗)=ρs\vec{e_n} \cdot (\vec{D_1} - \vec{D_2}) = \rho_s

理想介质分界面，理想导体分界面 → 推导，应用。

第三章 静态电磁场

  • 静电场满足的基本方程及边界条件：∇⋅D⃗=ρ\nabla \cdot \vec{D} = \rho, ∇×E⃗=0\nabla \times \vec{E} = 0

  • 静电场的电位函数 E⃗=−∇ϕ\vec{E} = - \nabla \phi （ϕ\phi表示未知，为什么要负号？）

  • 电位满足的方程及边界条件：
    ∇2ϕ=−ρε\nabla^2 \phi = - \frac{\rho}{\varepsilon}, ϕ1=ϕ2\phi_1 = \phi_2, −ε1∂ϕ1∂n+ε2∂ϕ2∂n=−ρs- \varepsilon_1 \frac{\partial \phi_1}{\partial n} + \varepsilon_2 \frac{\partial \phi_2}{\partial n} = - \rho_s

  • ∫PQE⃗⋅dl⃗=ϕ(P)−ϕ(Q)\int_P^Q \vec{E} \cdot d\vec{l} = \phi(P) - \phi(Q), E⃗⋅dl⃗=−∇ϕ⋅dl⃗=−dϕ\vec{E} \cdot d\vec{l} = - \nabla \phi \cdot d\vec{l} = - d\phi

  • 电容的两种计算方法（C=qUC = \frac{q}{U}）

  • 静电场能量两种计算方法：We=12CU2W_e = \frac{1}{2} C U^2, We=12∫VE⃗⋅D⃗dV=12∫VρϕdVW_e = \frac{1}{2} \int_V \vec{E} \cdot \vec{D} dV = \frac{1}{2} \int_V \rho \phi dV

对偶，比较学习

  • 恒定磁场满足的基本方程及边界条件：∇⋅B⃗=0\nabla \cdot \vec{B} = 0, ∇×H⃗=J⃗\nabla \times \vec{H} = \vec{J}

  • 恒定磁场的矢量磁位：B⃗=∇×A⃗\vec{B} = \nabla \times \vec{A} （A⃗\vec{A}表示未知？），为什么要旋度表述？ →∇2A⃗=−μJ⃗\rightarrow \nabla^2 \vec{A} = - \mu \vec{J}

  • 矢量磁位满足的方程及边界条件：
    ∇2A⃗=−μJ⃗\nabla^2 \vec{A} = - \mu \vec{J}, A1⃗=A2⃗\vec{A_1} = \vec{A_2}, en⃗×(1μ1∇×A1⃗−1μ2∇×A2⃗)=Js⃗\vec{e_n} \times (\frac{1}{\mu_1} \nabla \times \vec{A_1} - \frac{1}{\mu_2} \nabla \times \vec{A_2}) = \vec{J_s}

  • 标势表述的磁矢位：H⃗=−∇ϕm\vec{H} = - \nabla \phi_m, ∇2ϕm=0\nabla^2 \phi_m = 0, ϕm1=ϕm2\phi_{m1} = \phi_{m2}, μ1∂ϕm1∂n=μ2∂ϕm2∂n\mu_1 \frac{\partial \phi_{m1}}{\partial n} = \mu_2 \frac{\partial \phi_{m2}}{\partial n}

  • 电感的两种计算方法（L=ΦIL = \frac{\Phi}{I}, Wm=12LI2W_m = \frac{1}{2} L I^2）
    气隙很重要

  • 恒定磁场能量两种计算方法：Wm=12LI2W_m = \frac{1}{2} L I^2, Wm=12∫VB⃗⋅H⃗dV=12∫VJ⃗⋅A⃗dVW_m = \frac{1}{2} \int_V \vec{B} \cdot \vec{H} dV = \frac{1}{2} \int_V \vec{J} \cdot \vec{A} dV

  • 通过矢量磁位 Φ=∮SB⃗⋅dS⃗=∮S∇×A⃗⋅dS⃗=∮CA⃗⋅dl⃗\Phi = \oint_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = \oint_S \nabla \times \vec{A} \cdot d\vec{S} = \oint_C \vec{A} \cdot d\vec{l}

  • 恒定电场（与稳电场区别，有限制在有限件S区域）J⃗=σE⃗\vec{J}=\sigma\vec{E}

  • 恒定电场满足的基本方程及边界条件
    ∇⋅J⃗=0\nabla\cdot\vec{J}=0 ∇×E⃗=0\nabla\times\vec{E}=0 e⃗n⋅(J⃗1−J⃗2)=0\vec{e}_n\cdot(\vec{J}_1-\vec{J}_2)=0 e⃗n×(E⃗1−E⃗2)=0\vec{e}_n\times(\vec{E}_1-\vec{E}_2)=0

  • 恒定电场在函数定义、满足的方程及其边界条件
    E⃗=−∇φ\vec{E}=-\nabla\varphi, ∇2φ=0\nabla^2\varphi=0, φ1=φ2\varphi_1=\varphi_2, σ1∂φ∂n=σ2∂φ∂n\sigma_1\frac{\partial\varphi}{\partial n}=\sigma_2\frac{\partial\varphi}{\partial n}

  • 三类边界问题的边界条件：φ∣S\varphi|_S; ∂φ∂n∣S\frac{\partial\varphi}{\partial n}|_S; ∂φ∂n∣S1+φ∣S2\frac{\partial\varphi}{\partial n}|_{S_1}+\varphi|_{S_2}, (S1+S2=S)(S_1+S_2=S)

  • 唯一性定理：场域V的边界面S上给定φ\varphi或∂φ∂n\frac{\partial\varphi}{\partial n}的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在V内具有唯一解

  • 镜像原理法（理心法则、三要素、手镜像原理）

  • 典型问题的镜像法：接地导体平面，接地导体球（球内、球外）不接地导体球，正交坐标系的半无限大接地导体平面

  • 分离变量法基本原理（理心基础，在第七章矩形波导与谐振腔中的应用）

第四章 时变电磁场

  • 无源区域电磁场所满足的波动方程：
    由Maxwell Equation ⟹\Longrightarrow ∇2E⃗−με∂2E⃗∂t2=0\nabla^2\vec{E}-\mu\varepsilon\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}=0, ∇2H⃗−με∂2H⃗∂t2=0\nabla^2\vec{H}-\mu\varepsilon\frac{\partial^2\vec{H}}{\partial t^2}=0
  • 双位势数法（简化求解区域时变电磁场的求解）
    B⃗=∇×A⃗\vec{B}=\nabla\times\vec{A}
    E⃗+∂A⃗∂t=−∇φ\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=-\nabla\varphi
    洛伦兹规范
    ⟹\Longrightarrow
    {∇2A⃗−με∂2A⃗∂t2=−μJ⃗∇2φ−με∂2φ∂t2=−ρε\begin{cases} \nabla^2\vec{A}-\mu\varepsilon\frac{\partial^2\vec{A}}{\partial t^2}=-\mu\vec{J} \\ \nabla^2\varphi-\mu\varepsilon\frac{\partial^2\varphi}{\partial t^2}=-\frac{\rho}{\varepsilon} \end{cases}
    达朗贝尔方程
    （为什么？）
  • 时变电磁场能量及能量守恒定律
    W=We+Wm=12E⃗⋅D⃗+12H⃗⋅B⃗W=W_e+W_m=\frac{1}{2}\vec{E}\cdot\vec{D}+\frac{1}{2}\vec{H}\cdot\vec{B}
    泊印廷定理：−∮SE⃗×H⃗⋅dS⃗=ddt∫V(12H⃗⋅B⃗+12E⃗⋅D⃗)dV+∫VE⃗⋅J⃗dV-\oint_S\vec{E}\times\vec{H}\cdot d\vec{S}=\frac{d}{dt}\int_V(\frac{1}{2}\vec{H}\cdot\vec{B}+\frac{1}{2}\vec{E}\cdot\vec{D})dV+\int_V\vec{E}\cdot\vec{J}dV
  • 时变电磁场的唯一性定理：
    在以闭合面S为边界的有限区域V内，给定t=0时刻E⃗\vec{E},H⃗\vec{H}，并且在t>0时刻，给定S上电场强度E⃗\vec{E}的切向分量或H⃗\vec{H}的切���分量，那么t>0时刻，区域V中的电磁场可由Maxwell方程唯一确定。
    （理解课件上的证明，掌握过程）

理解引入时谐电磁场的意义。
熟练掌握时谐电磁场瞬时表达式与复数表达式之间相互转化。
若复数形式中未写出 ejωte^{j\omega t} 因子，转化为瞬时表达式时应加上且取实部
瞬时表达式转化为复数形式时，有关时间的函数应换成复数 cos⁡(ωt−...)\cos(\omega t-...)
复数电磁场所满足的 Maxwell Equations:

{∇×H⃗=J⃗+jωD⃗∇×E⃗=−jωB⃗∇⋅B⃗=0∇⋅D⃗=ρ\begin{cases} \nabla \times \vec{H} = \vec{J} + j\omega \vec{D} \\ \nabla \times \vec{E} = -j\omega \vec{B} \\ \nabla \cdot \vec{B} = 0 \\ \nabla \cdot \vec{D} = \rho \end{cases}

波动方程及解：∇2E⃗+k2E⃗=0\nabla^2 \vec{E} + k^2 \vec{E} = 0, ∇2H⃗+k2H⃗=0\nabla^2 \vec{H} + k^2 \vec{H} = 0, k2=ω2μεk^2 = \omega^2\mu\varepsilon
时谐场的位移电流：H⃗=1μ∇×A⃗\vec{H} = \frac{1}{\mu} \nabla \times \vec{A}, E⃗=−jωA⃗−∇φ\vec{E} = -j\omega \vec{A} - \nabla \varphi 洛仑兹条件：∇⋅A⃗=jωεφ\nabla \cdot \vec{A} = j\omega\varepsilon\varphi
平均能量密度与平均能流密度矢量：
Weav=14Re(D⃗⋅E⃗∗)W_{eav} = \frac{1}{4} Re(\vec{D} \cdot \vec{E}^*), Wmav=14Re(B⃗⋅H⃗∗)W_{mav} = \frac{1}{4} Re(\vec{B} \cdot \vec{H}^*), S⃗av=12Re(E⃗×H⃗∗)\vec{S}_{av} = \frac{1}{2} Re(\vec{E} \times \vec{H}^*)

第五章：均匀平面波在无界空间中的传播

平面波、均匀平面波，非均匀平面波的定义。
理想介质中的均匀平面波（TEM波）相关参数，特点。
TT, ff, λ\lambda, kk, vpv_p, … 电场 E⃗\vec{E}, 磁场 H⃗\vec{H}, 与传播方向满足的关系。（大小，方向）
沿任意方向传播的均匀平面波的表示：
E⃗=E⃗me−jk⃗⋅r⃗\vec{E} = \vec{E}_m e^{-j\vec{k} \cdot \vec{r}}, H⃗=1ηe⃗k×E⃗me−jk⃗⋅r⃗\vec{H} = \frac{1}{\eta} \vec{e}_k \times \vec{E}_m e^{-j\vec{k} \cdot \vec{r}}, (k⃗=e⃗k⋅k=e⃗k⋅kx+e⃗yky+e⃗zkz\vec{k} = \vec{e}_k \cdot k = \vec{e}_k \cdot k_x + \vec{e}_y k_y + \vec{e}_z k_z)

导电媒质中的均匀平面波
传播特点：（弱导电媒质，良导体中，及其过渡区间）
色散现象
趋肤深度：δ=1πfμσ\delta = \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma}}
电磁波三种典型极化形式，极化分解方法，极化分析方法。
光具是沿任意方向传播的均匀平面圆极化电磁波的判别（右旋还是左旋判别）

第六章 均匀平面波的反射与透射

  • 对一般媒质垂直入射:
    Γ=η2c−η1cη2c+η1c,τ=2η1cη1c+η2c\Gamma = \frac{\eta_{2c} - \eta_{1c}}{\eta_{2c} + \eta_{1c}}, \tau = \frac{2\eta_{1c}}{\eta_{1c} + \eta_{2c}} (从媒质1入射到媒质2)

  • 对理想导体平面的垂直入射:
    Γ=−1,τ=0,\Gamma = -1, \tau = 0, 媒质1中的合成波为驻波。理解驻波特点。

  • 对理想介质分界面的垂直入射: Γ,τ\Gamma, \tau。

  • 书写透射波时，注意媒质参数的变化。k2k_2���

  • 书写反射波时，注意反播方向的变化，由e−jkz→ejkze^{-jkz} \rightarrow e^{jkz}
    (-z + z方向垂直入射为例)

  • 合成波特点，行驻波。

  • Γ>0,Γ<0\Gamma > 0, \Gamma < 0时，分界面上∣E⃗∣,∣H⃗∣|\vec{E}|, |\vec{H}|振幅分别取得最大、最小值。

  • 驻波与反射系数: S=1+∣Γ∣1−∣Γ∣,∣Γ∣=S−1S+1S = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}, |\Gamma| = \frac{S - 1}{S + 1}

  • 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射:

  • 反射角、透射角如何确定？由相位匹配条件

  • 反射波、透射波幅度如何确定？由边界条件 Ey(Ei⃗+Er⃗)Ey(Et⃗)=η2η1\frac{E_y(\vec{E_i} + \vec{E_r})}{E_y(\vec{E_t})} = \frac{\eta_2}{\eta_1} 菲涅尔定理

分垂直极化波、水平极化波两种情况分别讨论

  • 理想介质分界面上斜入射
    发生全反射条件 (∣Γ⊥∣=∣Γ∥∣=1)(|\Gamma_\perp| = |\Gamma_\parallel| = 1)

  • 由斯涅耳定律入射到稀疏介质
    θi≥arcsin⁡ε2ε1\theta_i \geq \arcsin\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}}

  • 理解发生全反射时，产生表面波的特点。

  • 全透射: (Γ∥=0),θi=arctan⁡ε2ε1(\Gamma_\parallel = 0), \theta_i = \arctan\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}} 布儒斯特角

  • 理解为什么只有平行极化波会在两种媒质分界面上发生全透射。
    理解全透射在极化介质波中的应用。

  • 均匀平面波对理想导体平面的斜入射:

  • 垂直极化波: Γ⊥=−1,τ⊥=0,\Gamma_\perp = -1, \tau_\perp = 0, 合成波为TE波

  • 平行极化波: Γ∥=1,τ∥=0,\Gamma_\parallel = 1, \tau_\parallel = 0, 合成波为TM波

第七章 导行电磁波

  • 导行电磁波的一般分析方法：→ {TE, TM波: 纵向场法, TEM波: 由高斯定理方程直接求解}
  • 矩形波导中的求解方法：
  • 分离变量法+边界条件（TE,TM波）求解出 Ez, Hz：
  • 由纵向场法求得 Ex, Ey, Hx, Hy
  • TM: Hz=0, Ez ~ sin(mπx/a)sin(nπ/b)y (为什么m≠0或n≠0?)
  • TE: Ez=0 Hz ~ cos(mπx/a)cos(nπ/b)y (为什么m=n≠0?)
  • 波导截止（衰减）条件
  • 波导波长λg, Vp, ZTE, ZTM计算
  • 矩形波导工作频率、导波损耗、功率传输方法
  • 矩形波导等效电流计算方法（注意Ex,Ey中x,y方向选取）

第八章 电磁辐射

  • 从A, φ满足的波动方程出发求解
  • 推后位移矢量 φ(t-r/v), A(t-r/v)
  • 电磁场偶极子辐射区、远场区、近场的特点：
  • 近场区：E, H不同步，元波的低频
  • 远场区：非均匀球面波，Eθ, Hφ, EθHφ=η\frac{E_θ}{H_φ} = η…
  • 偶极子辐射电阻 Rr:80π2(lλ)2R_r: 80π^2(\frac{l}{λ})^2
  • 方向图、方向性系数定义

工具人：leezhu
转换自陈益凯老师的手写笔记

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